السبت، 6 مارس، 2010

حجم المكعب


إذا تساوت أبعاد متوازي المستطيلات فإنه يسمى مكعب

( الطول = العرض = الارتفاع )
حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
حجم المكعب = الطول × الطول × الطول

حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه

مثال 1 : مكعب طول حرفه 9 سم احسب حجمه
الحل: حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه
حجم المكعب = 9 × 9 × 9 = 729 سم3

مثال 2 : مكعب مجموع أطوال أحرفه 96 سم احسب حجمه
الحل: لحساب حجم مكعب لابد أن نعرف طول الحرف الواحد وليس مجموع الأحرف كلها ولما كان عدد الأحرف 12 حرفاً ومجموع أطوالها 96 سم وهي جميعاً متساوية فإن:
طول الحرف = 96 ÷ 12 = 8 سم
حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه
حجم المكعب = 8 × 8 × 8 = 512 سم3

مثال 3 : صندوق على شكل مكعب طول حرفه الداخلي 63 سم يراد تعبئته بقطع من الصابون كل منها على شكل مكعب طول حرفه 7 سم ، احسب عدد المكعبات التي تملأ الصندوق
حجم الصندوق = 63 × 63 × 63 = 250047 سم3
حجم قطعة الصابون = 7 × 7 × 7 = 343 سم3
عدد قطع الصابون = حجم الصندوق ÷ حجم القطعة = 250047 ÷ 343 = 729 قطعة


مثال 4 : مكعب من المعدن طول حرفه 36 سم صهر وحول إلى متوازي مستطيلات طوله 54 سم ، عرضه 27 سم احسب ارتفاعه


عندما نصهر معدن ونحوله إلى شكل آخر فإن الأبعاد تتغير ولكن الحجم لا يتغير


حجم المكعب = 36 × 36 × 36 = 46656 سم3


حجم متوزازي المستطيلات = حجم المكعب = 46656 سم3


ارتفاع متوازي المستطيلات = الحجم ÷ مساحة القاعدة ( الطول × العرض )


= 46656 ÷ ( 54 × 27 ) = 46656 ÷ 1458 = 32 سم


أرقام سوف تحتاج إليها


الطول ــ الحجم


1 ــــــــــــــ 1


2 ــــــــــــــ 8


3 ـــــــــــــ 27


4 ـــــــــــــ 64


5 ـــــــــــــ 125


6 ـــــــــــــ 216


7 ـــــــــــــ 343


8 ــــــــــــــ 512


9 ـــــــــــــــ 729


10 ــــــــــــ 1000


تدريب : اناء على شكل مكعب طول حرفه الداخلي 24 سم مملوء بالماء ، تم افراغه في اناء آخر على شكل متوازي مستطيلات بعدا قاعدته من الداخل 36 سم ، 16 سم ، احسب ارتفاع الماء في الإناء